Akalkulie - Rechenstoerung - Hausarbeit - Peter Dietrich

Universität Bielefeld

Fakultät für Psychologie

Wintersemester 1993/94

Seminar: Klinische Neuropsychologie I

Dozenten: Prof. Dr. Mike Bulla-Hellwig und Dr. Michael Finger

V.-Nr.: 27 10 27

Referat zum Thema: Akalkulie und differenzialdiagnostische Probleme bei Syndromen auf Sprachebene

Referenten: Roman Schmahl und Peter Dietrich

Hausarbeit zum Thema: Störungen des Rechnens als Folge zerebraler Erkrankungen,
Erscheinungsformen und Behandlungsansätze

Inhalt:

I. Einleitung

II. Was ist Akalkulie?

III. Historisches

IV. Lokalisation

V. Fehlersymptomatik

1.) Störungen des Schreibens und Lesens von Zahlen bei Aphasikern
2.) Störungen des Schreibens und Lesens von Zahlen bei Nicht-Aphasikern
3.) Störungen der Verarbeitung von Rechenzeichen
4.) Störungen der Rechenfähigkeit a) Störungen der automatisierten Rechenfähigkeit
b) Störungen der Durchführung mehrschrittiger Rechenoperationen
c) Störungen der stellenwertbezogenen Anordnung
d) Selektive Ausfälle von Grundrechenarten

VI. Diagnostik

1.) Akalkulie und prämorbides Leistungsniveau
2.) Syndromklassifizierung (bedside caiculation test)
3.) Verfahren nach Claros Salinas und von Cramon (1987)
4.) Fehlerkonfiguration

VII. Möglichkeiten der Therapie

1.) Indikation
2.) Therapieinhalte a) Therapie von Störungen der Zahlenverarbeitung
b) Therapie arithmetischer Störungen

VIII. Literatur

I. Einleitung

Von Störungen im Umgang mit Zahlen, die als Folge einer Hirnschädigung bei Erwachsenen auftreten, wird schon seit dem 19. Jahrhundert berichtet. Die systematische Erforschung solcher Störungen, die mit dem Begriff "Akalkulie" zusammengefaßt werden können, blieb jedoch begrenzt. Besonders innerhalb der neuropsychologischen Rehabilitationsforschung wurde die "Akalkulie" bislang vernachlässigt. Es fehlt an differenzierten, standardisierten Diagnostikverfahren ebenso wie an spezifischen Therapieprogrammen.

II. Was ist Akalkulie?

Das Rechnen ist eine sehr komplexe Leistung. Voraussetzung hierzu ist, daß der Zahlenbegriff als solcher erhalten ist. Des weiteren ist die Beherrschung eines semiotischen Systems notwendig, dessen Aufbau im Gedächtnis behalten werden muß, damit man die verschiedenen Rechenoperationen durchführen kann. Beim mündlichen Rechnen spielen Sprachverständnis und Wortfindung eine Rolle, und es wird die Merkfähigkeit für Zahlen beansprucht. Beim schriftlichen Rechnen erfordert es die graphische Beherrschung des Zahlensystems, die Kenntnis der Stellenwerte der einzelnen Ziffern, das Wissen der Bedeutung der Null in ihren verschiedenen Anwendungsweisen bei vielstelligen Zahlen und die richtige optisch-räumliche Anordnung in Spalten und Zeilen und natürlich das Ziffern- und Zahlenlesen. Störungen des Rechnens können daher durch Störungen des Sprachverständnisses, der Merkfähigkeit und des Gedächtnisses für Zahlen, durch Verlust des Zahlenbegriffes, durch Störung des Zahlenschreibens und -lesens, durch Störung der optischräumlichen Zuordnung der Ziffern bei schriftlichen Rechenaufgaben oder durch eine Schwäche in der Beurteilung der Stellenwertigkeit einer Zahl bedingt sein. Die Störungsmöglichkeiten sind also akustischer, optischer, optisch-räumlicher und mnestischer Natur. Im schriftlichen Rechnen können aber auch apraktische und konstruktive Störungen zu Fehlleistungen führen. Wenn die Durchführung einer Leistung also von so vielen Voraussetzungen abhängt, ist es kein Wunder, daß sie bei sehr vielen Hirnläsionen eine große Anfälligkeit zeigt und daß besonders bei Aphasien Akalkulien zu den häufigsten Begleiterscheinungen gehören.

III. Historisches

Die Bezeichnung Akalkulie stammt von S.E. Henschen (1919), der schon Ziffern- und Zahlenblindheit und -taubheit, Störungen im Benennen und Schreiben von Zahlen unterschied. Er sprach von Zahlenalexie und -agraphie.

G. Peritz (1918) und O. Sittig (1919) unterschieden eine optische, eine akustische und eine ideatorische Akalkulie. H. Berger (1926) sprach von primären und sekundären Akalkulien. K. Kleist (1934) und H. Strauss (1924) wiesen auf die Bedeutung von Apraxien für die Verursachung von Akalkulien hin. Man sprach dann auch von konstruktiven Akalkulien, bei denen besonders die Fähigkeit, die richtigen räumlichen Beziehungen zwischen den einzelnen Zahlen herzustellen, gestört ist. Im Besonderen tat dies G. Herrmann (1928).

IV. Lokalisation

Die Akalkulie wird in der Literatur im allgemeinen als parietales Symptom angesehen. Bei der schon oben erwähnten Vielfalt der Störungsmöglichkeiten des Rechnens ist es aber naheliegend, daß auch frontale, temporale und okzipitale Läsionen zu Akalkulien führen können. Ebenso sind auch parietale Läsionen der nichtdominanten Hemisphäre durch Störungen der räumlichen Orientierung durchaus geeignet, Fehlleistungen im Rechnen zu bedingen.

Außerdem ist sowieso allgemein bekannt, daß jede Demenz, also jede stärkere Herabsetzung der intellektuellen Leistungsfähigkeit , Störungen des Rechnens zur Folge haben kann.

V. Fehlersymptomatik

l.) Störungen des Schreibens und Lesens von Zahlen bei Aphasikern Störungen des schriftsprachlichen
    umgangs mit Zahlen werden als häufiges Begleitsymptom aphasischer Störungen beobachtet. Sie sind
    meist begleitet von Störungen des Lesens und Schreibens sonstigen sprachlichen Materials und sind
    dabei oft weniger stark ausgeprägt. Im Vergleich zur Wortagraphie und -alexie sind sie insgesamt auch
    seltener. Qualitativ tauchen Fehler wie Spiegelschrift bei einzelnen Ziffern auf, vor allem aber Fehler bei
    zweistelligen Zahlen, wo die einzelnen Ziffern in umgekehrter Reihenfolge, also gemäß der lautsprach-
    lichen Abfolge im Deutschen, geschrieben werden.

Beim Zahlenlesen kommen oft Fehler bei mehrstelligen Zahlen vor. Diese werden nicht mehr als Einheit gelesen, sondern in Teile zerlegt. Psycholinguistische Beschreibungen von solchen Fehlern gehen von folgendem Modell der Zahlenverarbeitung aus:

Die Zahlenmenge ist linguistisch ein Lexikon, das durch Klassen strukturiert ist. Solche Klassen, deren Elemente seriell geordnet sind, bilden die Zahlen 1-12, sowie die Zehnerzahlen 20, 30,...90. Zusätzlich enthält das Zahlenlexikon Zahlmorpheme wie "hundert", "tausend", "Million" etc., aus denen man in Verbindung mit Elementen aus den erwähnten Klassen jede beliebige Zahl bilden kann. Der Zugriff auf dieses Lexikon kann in unterschiedlicher Weise gestört sein:

Die Klassen werden miteinander vertauscht. Statt "fünfzig"

schreibt der Patient "5", d.h. statt der Klasse der Zehner

zahlen wird diejenige der Ziffern gewählt. Die Eigenschaft

der Zahl, in einer Klasse an fünfter stelle zu stehen,

bleibt jedoch erhalten.

Die Klasse wird korrekt gewählt, aber innerhalb der Klasse

wird ein falsches Element gewählt. "5" wird z.B. als "sechs"

gelesen.

Solche Fehler werden als lexikalische Fehler bezeichnet.

Fehler, die bei der Integration von Zahlmorphemen wie

"hundert", "tausend" etc.

unterlaufen, werden als syntaktische Fehler bezeichnet. So

wird z.B. die diktierte Zahl "dreitausendsechshundertneun

undfünfzig" als "300060059" geschrieben.

2.) Störungen des Schreibens und Lesens von Zahlen bei nicht -aphasischen Patienten. Bei nicht- aphasischen Patienten treten diese Störungen erst bei komplexerem Zahlenmaterial auf. Beim Schreiben mehrstelliger Zahlen nach Diktat treten Abbruchphänomene auf, z.B. "12754" - > "127". Solche Abbrüche sind im Zusammenhang mit einer Reduktion der Zahlenspanne zu sehen, wobei andere (verbale oder nonverbale) Leistungen des kurzfristigen Behaltens durchaus ungestört sein können. Weiterhin tauchen Fehler durch Ersetzen oder Vertauschen einzelner Ziffern auf. Bei spezifisch strukturierten Zahlen wie Zahlen mit eingebauten Nullstellen (z.B. "5004") werden Nullstellen ausgelassen oder hinzugefügt.

Störungen des Zahlenlesens äußern sich als Vernachlässigungsfehler am Ende einer mehrstelligen Zahl ("12874" -> "l287") oder seltener am Anfang einer solchen Zahl. Solche Fehler gehen auf visuelle Wahrnehmungsstörungen zurück, wobei aber semantisch gehaltvolleres Material fehlerfrei oder mit Selbstkorrektur gelesen werden kann. Bei Zahlen mit Nullstellen kommt es zu Auslassungen oder seltener auch zu Hinzufügun gen von Nullstellen.

3.) Störungen der Verarbeitung von Rechenzeichen Auditiv vorgegebene Rechenzeichen werden nicht verstanden oder mit anderen verwechselt. Bei visueller Vorgabe kann man Vertauschungen der Zeichen "+" und "x" beobachten. Diese Störungen werden meist als aphasiebedingt interpretiert. Bei Wernicke-Aphasikern wurde festgestellt, daß sie Aufgaben, in die Rechenzeichen einzusetzen waren (3...3 = 9), schlechter lösten als Broca-Aphasiker. Da solche Aufgaben mehr als andere arithmetische Aufgaben eine Vorstellung für räumliche Beziehungen voraussetzen, bestätigte dieses Untersuchungsergebnis also die Hypothese, daß die Rechenstörungen der Wernicke- Aphasiker auf Störungen der räumlichen Vorstellung zurückgehen.

4.) Störungen der Rechenfähigkeit

a) Störungen der automatisierten Rechenfähigkeit

Störungen des Zählens, des einfachen Addierens und Subtrahierens (Zahlenmenge < 20), des einfachen Multiplizierens und Dividierens (kleines Einmaleins) werden als Störungen der automatisierten Rechenfähigkeit bezeichnet. Bei solchen Aufgaben wird das Ergebnis nicht schrittweise errechnet, sondern aus einer Art Ergebnisspeicher abgerufen. Die Fähigkeit, auf Rechenergebnisse zurückzugreifen, kann selektiv gestört sein, wobei die Fähigkeit, komplexere Rechenoperationen durchzuführen, dabei meist nicht betroffen ist. Zählstörungen sind der deutlichste Hinweis auf eine Störung der automatisierten Rechenfähigkeit. Während auch bei schweren Aphasien oft die Fähigkeit von 1 - 10 zu zählen erhalten ist, wird bei höherstelligen Zahlen meist neologistisch, paraphasisch oder unter Auslassung einzelner oder mehrerer Zahlen gezählt. Nichtaphasische Patienten können in der Regel fehlerfrei vorwärts zählen, Fehler treten jedoch beim Rückwärtszählen auf: Bei Übergängen von einem Zehner zum nächsten wird die der folgenden Zehnergrenze genannt (z.B. 73, 72, 71, 60). Danach wird korrekt weitergezählt oder eine Zehnerreihe ausgelassen.

Zählstörungen werden als Störungen einfacher Reihenbildung verstanden, Störungen des kleinen Einmaleins entsprechend als Störungen komplexerer Reihenbildung. Fehlerhafte Ergebnisse kamen hier nicht völlig beliebig zustande, sondern wurden aus anderen Einmaleinsreihen entnommen. Störungen des einfachen Addierens sind weniger durch Fehler, als vielmehr durch erhöhte Lösungsdauer gekennzeichnet.

b) Störungen der Durchführung mehrschrittiger Rechenoperationen

Bei Rechenoperationen, die sich aus mehreren Teiloperationen zusammensetzen, wie z.B. beim Grundrechnen mit zwei- und mehrstelligen Zahlen, tauchen folgende Fehler auf: Beim schriftlichen Addieren werden die Zehnerübergänge nicht berücksichtigt, bei schriftlicher Addition und Multiplikation werden die Zwischenergebnisse fehlerhaft berechnet. Bei der schriftlichen Division werden ebenfalls einzelne Zwischenschritte fehlerhaft durchgeführt oder es werden einzelne Zwischenschritte völlig ausgelassen.

Störungen des operationalen Vorgehens können auch unabhängig von Störungen der automatisierten Rechenfähigkeit auftreten.

c) Störungen der stellenwertbezogenen Anordnung

Beim Untereinanderschreiben mehrerer Zahlen, die anschließend addiert werden sollen, gelingt es den Patienten nicht, die Zahlen stellenwertbezogen anzuordnen. Während dies bei Patienten mit visuellen Wahrnehmungsstörungen charakteristisch ist, machen Patienten mit zusätzlichen räumlichkonstruktiven Störungen folgende Fehler: Einer werden unter Zehner oder Hunderter unter Einer geschrieben, so daß die nachfolgende Addition notwendigerweise falsch werden muß, obwohl die einzelnen Additionsschritte in sich korrekt ausgeführt werden. Bei schriftlicher Multiplikation wird z. B. das zweite Zwischenergebnis nicht nach links eingerückt.

d) Selektive Ausfälle von Grundrechenarten

       Rechenfähigkeiten können auch völlig ausfallen. Globalapha siker können selbst einfache
       Grundrechenaufgaben nicht mehr lösen oder ausschließlich bestimmte Aufgaben unter erleichterten
       Bedingungen durchführen. Bei weniger schweren Aphasien die Fähigkeit zu multiplizieren oder zu
       dividieren selektiv ausfallen, wobei die Fähigkeit zu addieren oder zu subtrahieren weitgehend erhalten
       sein kann.

Von diesen selektiven Ausfällen muß man die Nullreaktionen, die bei bestimmten Vorgabemodalitäten und Schwierigkeitsgraden auftreten, trennen. Solche Nullreaktionen findet man bei Patienten-, deren operationales Vorgehen gestört ist oder die Schwierigkeiten mit der Anordnung der Zahlen haben. Ändert sich die Vorgabemodalität oder der Schwierigkeitsgrad, können die Patienten die Aufgaben lösen. Ein grundsätzliches Verständnis, was "Multiplikation" und "Division" ist, ist also vorhanden.

VI. Diagnostik

1.) Akalkulie und prämorbides Leistungsniveau

Wissenschaftler beschrieben fast übereinstimmend, daß die oben erwähnten Störungen im Umgang mit dem Zahlbegriff als eine Folge von verschiedenen Hirnschädigungen zu betrachten sind. Dies ist nicht selbstverständlich, da sich die kognitive Fähigkeit im Umgang mit der Zahl entwicklungspsychologisch relativ spät entwickelt und diese meist erst in gesteuerten Lernprozessen z.B. in der Schule erworben wird. Die Fähigkeit mit den Zahlen umgehen zu können hängt von vielen Faktoren ab: Der Gebrauch im Alltag, die gezielte Übung oder spezifische Begabung sind nur einige Faktoren, die die individuelle Rechenfähigkeit beeinflussen. Bei der diagnostischen Beurteilung ist folglich eine große individuelle Variationsbreite der Rechenfähigkeit zu erwarten. Für die Akalkuliediagnose muß daher das prämorbide Leistungsni veau zumindest so weit erhoben werden, daß der Einfluß einer prämorbiden Minderleistung auszuschließen ist.

2.) Syndromklassifizierung

Während die meisten Studien zur Akalkulie auf eine nur geringe Datenbasis zurückgingen oder eher Einzelaspekte hervorhoben, leisteten Hecaen et al. (1961) eine umfassende neuropsychologische Untersuchung von 183 Patienten mit neu-ropsychologischen Läsionen. Aufgrund der Ergebnisse dieser Untersuchung wurde eine Syndromklassifizierung der Akalkulie möglich, die bei nachfolgenden Arbeiten oft zugrundegelegt wurde. Folgende drei Syndrome wurden unterschieden:

- Ziffernalexie und -agraphie, die mit und ohne Alexie und Agraphie für Buchstaben und Wörter auftreten
und in Rechenprozessen- zu Fehlern führen können.

- Räumliche Akalkulie, die als Störung der räumlichen Organisation von Zahlen beschrieben ist.
Zusätzlich werden unter räumlicher Akalkulie auch Vernachlässigungsphänomene verstanden.

- Anarithmetie, die durch solche Störungen bei der Durchführung arithmetischer Operationen
gekennzeichnet ist, die nicht durch die erstgenannten Syndrome zu erklären sind.

Diese Syndromklassifizierung eignet sich für eine erste diagnostische Einteilung beobachtbarer Fehlersymptome. Sie ist jedoch, wie man schon am Beispiel der Anarithmetie sieht, nicht ausreichend. Einen Akalkulietest, der als "bedside caiculation test" eingeführt ist, entwickelten Boiler und Mitarbeiter 1985.

Der Test umfaßt zwei Vortests und einen arithmetischen Test. In einem Vortest geht es um das Zuordnen von Zahlen zu Mengen und das Schreiben von Ziffern: dem Patienten werden zwischen l und 9 Plättchen dargeboten; deren Anzahl er als Ziffer aufschreiben soll. Im zweiten Vortest soll das Verstehen und Lesen von Zahlen überprüft werden. Dem Patienten werden dazu 10 verschiedene Zahlenpaare vorgelegt, für die er jeweils die größere der beiden Zahlen bestimmen soll. Im arithmetischen Test sind insgesamt 27 schriftliche Aufgaben zu den 4 Grundrechnungsarten zu lösen.

Die Lösungsdauer wird getrennt für die Vortests und die Aufgabengruppen des arithmetischen Tests gemessen. Die Ergebnisse werden quantitativ und qualitativ ausgewertet. In der quantitativen Auswertung wird gezählt, wieviele Ziffern numerisch und stellenwertmäßig richtig waren. Bei der qualitativen Auswertung werden die Ergebnisse daraufhin untersucht, ob einzelne Ziffern ersetzt, ausgelassen oder andauernd wiederholt wurden oder ob es zu Ziffernverdrehung kam. Durchgeführt wurde dieser Test an 76 Patienten mit umschriebenen Hirnläsionen. Dabei wurden nur solche Patienten in die Stichprobe aufgenommen, die bei den Vortests keine Auffälligkeiten gezeigt hatten. Man nahm daher an, daß die Zahlenlese-und schreibleistungen aller 76 Patienten intakt seien. Basso und Capitani (1979) standardisierten den "bedside caiculation test" an 303 Hirngesunden. Bei einem maximal erreichbaren Punktwert von 101 und einem durchschnittlichen Punktwert von 93,44 wurde Punktwert 74 (Fehlerquote 5%) als kritischer Wert festgelegt. Für alle diejenigen Patienten, die einen Punktwert unter 74 erreichen, kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% eine Akalkulie diagnostiziert werden.

Der "bedside caiculation test" ist ein Auslesetest, der Patienten mit Akalkulie von solchen ohne Akalkulie unterscheidet. Die Art'und die Ausprägung der Akalkulie können damit jedoch nicht angegeben werden. Fraglich scheint, ob die Aufgaben der Vortests geeignet sind. Lese- und Schreibstörungen für Zahlen umfassend festzustellen. Bei der Aufgabe, die Anzahl von höchstens 9 Plättchen als Ziffer wiederzugeben, kann zwar die Fähigkeit Ziffern zu schreiben überprüft werden, nicht aber die viel häufiger gestörte Fähigkeit, mehrziffrige Zahlen zu schreiben. Häufig ist auch die Aufgabe zu einfach, bei Zahlenpaaren die größere Zahl anzugeben. Dies wird z.B. von fast allen Globalaphasikern gelöst, wenn die Vorgabe visuell ist und das Instruktionsverständnis ausreicht. Die Vorgabemodalität des "bedside caiculation test" ist nicht nur bei den Vortests sondern auch im Arithmetiktest auf die visuelle Darbietung beschränkt. Wie eine Untersuchung an 52 Patienten zeigt, ist es aber notwendig, Aufgaben visuell und auditiv darzubieten. So ergab sich z-. B., daß schriftliche Additionsaufgaben insgesamt leichter zu lösen waren als auditiv vorgegebene Aufgaben des gleichen Schwierigkeitsgrades. Bei Multiplikation und Division hingegen war die Anzahl fehlerhafter Lösungen bei vergleichbaren Aufgaben in beiden Vorgabemodalitäten etwa gleich hoch. Auszunehmen von diesem Gesamtergebnis waren Patienten mit visuellen Wahrnehmungsstörungen, die bei visueller Vorgabe Aufgaben fehlerhaft lösten, die sie auditiv vorgegeben ohne Schwierigkeiten bearbeiteten. Auch diese modalitätsspezifischen Störungen im Umgang mit Zahlen kann ein Diagnostikverfahren, das sich auf eine Vorgabemodalität beschränkt, nicht erfassen.

3.) Verfahren nach Claros Salinas und von Cramon

Dieses Akalkulie-Untersuchungsverfahren enthält zahlengebundene Aufgaben, die der Patient selbständig und ohne zeitliche Begrenzung lösen soll. Für die Festlegung der Aufgabenbereiche war einmal die Überlegung entscheidend, daß die jeweiligen Aufgabenstellungen so wenig wie möglich bildungsabhängig sein sollten, um eine breite Anwendbarkeit des Verfahrens zu gewährleisten. Zum anderen sollte der Fähigkeit, die Aufgaben lösen zu können, eine möglichst hohe Alltagsrelevanz zukommen. Die Aufgabenbereiche sollten weiterhin so ausgewählt werden, daß möglichst viele der Akalkuliesymptome erfaßbar würden. Aufgabenbereiche, die diese Forderungen erfüllen, sind Zahlenverarbeitung und Arithmetik.

Bei der Überprüfung der Zahlenverarbeitung soll die Fähigkeit des Patienten festgestellt werden, Zahlen noch unabhängig von rechnerischen Prozessen zu erfassen. Anforderungen sind dabei, "Zahlenschreiben nach Diktat", "lautes Lesen von Zahlen". Hinzu kommt die Aufgabe "Anordnen von Zahlen zu stellenwertbezogenen Spalten", um mögliche Störungen bei der Anordnung von eigentlichen Rechenstörungen zu trennen. Zusätzlich wird die Fähigkeit überprüft, Rechenzeichen nach Diktat schreiben bzw. benennen zu können.

Der Aufgabenbereich Arithmetik enthält Aufgaben wie Vor- und Rückwärtszählen und Aufgaben zu Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Die Grundrechenaufgaben werden dabei in 3 verschiedenen Modalitäten gestellt.

a) Auditive Aufgabenstellung: Die Aufgabe wird vorgesprochen, die Lösung des Patienten
erfolgt lautsprachlich bzw. schriftsprachlich, wenn der Patient z.B. aufgrund einer
Sprechstörung dazu besser in der Lage ist.

b) Schriftlich-horizontale Aufgabenstellung: Die Aufgabe wird schriftlich vorgelegt, die
jeweiligen Zahlen sind nebeneinander angeordnet der Patient soll die Lösung "im Kopf", d.h.
ohne schriftliche Zwischenrechnung berechnen und aufschreiben (z.B. 42 + 17).

c) Schriftlich-vertikale Aufgabenstellung: Die Aufgabe wird schriftlich vorgelegt, die jeweiligen
    Zahlen sind vertikal so angeordnet, daß ersichtlich wird, daß die Lösung "schriftlich", d. h.
    unter Zuhilfenahme von Zwischenrechnungen erfolgen kann (z.B. 42 ). Um herauszufinden,
    inwieweit die Vorgabemodalität die Lösungssicherheit des Patienten beeinflußt, werden
    parallel konstruierte Aufgaben dargeboten, soweit dies möglich oder sinnvoll ist.

Die Möglichkeit, die Diagnose "Akalkulie" differenziert, z.B. nach Art und Schweregrad, zu stellen, hängt davon ab, wie systematisch und objektiv kontrollierbar die Aufgaben konstruiert sind, an denen eine Störung im Umgang mit Zahlen zu beobachten ist. Um eine derartige Systematik und Objektivität der Aufgabenkonstruktion zu erreichen, wurde an ein Meßverfahren der pädagogischen Psychologie angeknüpft, die sog. kriteriumsorientierte Leistungsmessung. Eine Leistung "kriteriumsorientiert" zu messen, heißt, angeben zu können, ob und eventuell wie gut ein Individuum ein zuvor festgelegtes Ziel erreicht hat.

Für die Akalkuliediagnostik heißt dies, daß man z.B. angeben möchte, ob und inwieweit ein Patient das Kriterium "Addieren" erreicht, wie hoch sein individueller Fähigkeitsgrad ist. Erforderlich ist dazu eine genaue Beschreibung des Kriteriums "Addieren" z'. B. in Form von Aufgabenmengen, die alle Varianten und Schwierigkeitsgrade der Fähigkeit "Addieren" beinhalten. Da es nicht möglich ist, alle nur denkbaren Additionsaufgaben aufzuzählen, wurde stattdessen eine abstrakte Grundmenge von Aufgaben erzeugt, aus der durch Einsetzen von Zahlen die konkreten Aufgaben zufallskritisch gezogen wurden. Vorschriften und Regeln bestimmten dabei Größe, Form und Anzahl der zu berechnenden Zahlen und formulierten Schwierigkeitsgrade, wie sie nach Ergebnissen der Akalkulieforschung und auch klinischen Erfahrungsdaten unterscheidbar sind. Die gemäß den Vorschriften und Regeln generierte Grundmenge von Aufgaben wird aufgrund ihrer Abgeschlossenheit auch als Universum bezeichnet. Aus den Festlegungen von Aufgabenuniversen für Zahlenverarbeitung, Zählen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division folgen die Einzelaufgaben des Akalkulie-Untersuchungs-verfahrens. Diese Aufgaben bilden ein Aufgabenkorpus, beliebig viele Parallelformen des Verfahrens sind durch Einsetzen unterschiedlichen Zahlenmaterials in die jeweiligen Auf gabenuniversen erzeugbar. Das Zahlenverarbeitungsuniversum legt Aufgaben fest wie "Schreiben nach Diktat" und "Lesen von Zahlen", die ein- bis siebenstellig sind. Dabei variieren die Ziffern der zwei- bis siebenstelligen Zahlen folgendermaßen:

- zweistellige Zahlen, deren Ziffern ungleich Null sind und voneinander verschieden: 53, 89, 24 etc.,

- drei- bis siebenstellige Zahlen, deren Endziffern Null sind: z.B. 300, 500000, 180000 etc.,

- drei- bis siebenstellige Zahlen, deren Ziffern ungleich Null sind: 315, 571782, 184692 etc.,

- drei- bis siebenstellige Zahlen, bei denen sich einzelne Ziffern (ungleich Null) wiederholen: 335, 575
572, 182 845 etc.,

- drei- bis siebenstellige Zahlen, die "eingebettete" Nullstellen enthalten: 305, 500018, 180002 etc.

Zusätzlich zu den beschriebenen natürlichen Zahlen werden Dezimalbrüche festgelegt, deren ganzer Anteil einstellig und deren Bruchteile ein- oder zweistellig sind: 5,2; 6,89 etc. Weiterhin definiert das Zahlenverarbeitungsuniversum Aufgaben zur spaltenweisen/ stellenwertbezogenen Anordnung von Zahlen und legt dabei die Form und Reihenfolge der diktierten bzw. schriftlich vorgegebenen Zahlen fest:

- Die einzelnen Ziffern mehrstelliger Zahlen sind ungleich Null und wiederholen sich nicht.

- Reihenfolge: zweistellige Zahl - einstellige Zahl - dreistellige Zahl - Dezimalbruch fünfstellige Zahl (53;
9; 486; 2,7; 35; 841).

Das Aufgabenuniversum für die Verarbeitung von Rechenzeichen legt fest, daß die gängigen Rechenzeichen (+, -, =, :, x ) benannt bzw. nach Diktat geschrieben werden, wobei deren Reihenfolge je nach der Vorgabemodalität (visuell oder auditiv) variiert. Das Zähluniversum unterscheidet folgende Aufgaben:

- Vorwärtszählen (Ziffernfolge 1-10, Zählintervall > 20 < 100 mit der Länge 20, z.B. 52-72),

- Rückwärtszählen (Zähiintervall > 20 < 100 mit der Länge 20, Z.B. 48-28),

- Vor- und Rückwärtszählen in Zweierschritten (Zählintervall > 20 < 100 mit der Länge 20, z.B. 62-82
oder 46-26).

Das Additionsuniversmn formuliert verschiedene Aufgabentypen abhängig von der Summandengröße (ein-, zwei-, dreistellige Summanden), von der Reihenfolge der Summanden (l. Summand > 2. Summand vs. l. Summand< 2. Summand) und von bestimmten Eigenschaften der Summanden (bei Addition der Einer oder Zehnerstellen überschreiten der Zehnergrenze erforderlich /nicht erforderlich).

Das Subtraktionsuniversum legt vergleichbare Aufgabentypen fest, wobei infolge der Nichtanwendbarkeit des Kommutativge setzes auf die Subtraktion der Aufgabentyp, der die Reihenfolge der zu verrechnenden Zahlen variiert, nicht angewendet werden kann.

Das Aufgabenuniversum für Multiplikation legt Aufgaben aus dem Bereich "kleines und großes Einmaleins" fest, die sich nach der Größe (< 5 vs. > 5 bzw. < 15 vs. > 15) der Multiplikatoren unterscheiden. Weiterhin definiert das Multiplikationsuniversum Aufgaben, die über diejenigen des kleinen und großen Einmaleins hinausgehen und deren Berechnung mündliche oder schriftliche Zwischenschritte bzw. Zerlegungsprozesse erforderlich macht wie z. B. bei den Aufgaben "35 x 7" oder "346 x 67". Diese Aufgaben werden weiter differenziert nach Größe (bis zu dreistelligen Zahlen) und Reihenfolge der Multiplikatoren.

Sonderfälle, wie sie durch das Vorkommen der Ziffer "Null" entstehen, werden folgendermaßen aufgenommen:

Die Einerstelle des zweistelligen Multiplikanden ist gleich Null, z.B. "30 x 9".

Die Zehnerstelle des dreistelligen Multiplikanden oder dreistelligen Multiplikators ist gleich Null, z.B. "403 x 58" und "473 x 708".

Das Aufgabenuniversum für die Division definiert Aufgaben, die analog zu den Multiplikationsaufgaben "kleines und großes Einmaleins" konstruiert sind, vgl. Aufgaben wie "36:9" oder "84:12". Weiterhin werden im Divisionsuniversum Aufgaben festgelegt, deren Dividend mehr als zweistellig (drei- bis vierstellig) und deren Divisor zweistellig und > 20 sind. Dabei wird weiter unterschieden nach Aufgaben, deren Ergebnis eine natürliche Zahl darstellt und nach Aufgaben, deren Lösung einen Dezimalbruch ergibt. Darüber hinaus sind auch Sonderfälle vorgesehen, die durch das Vorkommen der Ziffer "Null" entstehen:

- Die Einerstelle des dreistelligen Dividenden und die Einerstelle des zweistelligen Divisors sind gleich
Null, vgl. Aufgaben wie "780:30".

- Die Zehnerstelle des vierstelligen Dividenden ist gleich Null und die Ziffern der Hunderter- und
Tausenderstellen desselben sind so gewählt, daß sich für zwei Zwischenergebnisse die Lösung "Null"
ergibt, vgl. Aufgaben wie "4602:23 = 200,08696".

Nach den Festlegungen der Aufgabenuniversen wurde ein ausführliches Untersuchungsverfahren sowie eine Kurzform davon entwickelt. Diese Kurz-form (14 Aufgaben zur Zahlenverarbeitung, 14 Arithmetikaufgaben; Durchführungsdauer: 10-15 min) wird als Screeningverfahren eingesetzt. Das ausführliche Akalkulie-Untersuchungsverfahren enthält 114 Aufgaben zur Zahlenverarbeitung und 116 Aufgaben zur Arithmetik. Die Durchführungsdauer beträgt ca. 90 min.

4.) Fehlerkonfigurationen

Es ergaben sich in diesem Test folgende Fehlerkonfigurationen:

- Störungen des Schreibens von mehrstelligen Zahlen nach Diktat traten gemeinsam mit Störungen des
Rückwärtszählens, des Addierens und Subtrahierens schon im Zahlenraum < 20 und des einfachen
Muliplizierens wie Dividierens (kleines Einmaleins) auf. Die beschriebenen Rechenstörungen fanden
sich weiterhin auch im Zusammenhang mit deutlichen Störungen des Schreibens und Lesens von
Zahlen.

- Störungen des Schreibens mehrstelliger Zahlen (Abbruchphänomene) traten auch ohne deutlichen
Zusammenhang mit arithmetischen Störungen auf.

- Störungen bei der Durchführung mehrschrittiger Rechenoperationen, besonders bei schriftlicher
Multiplikation und Division traten ohne wesentliche Beeinträchtigungen der Zahlenverarbeitungs-
leistungen auf.

- Arithmetische Störungen sowohl des Rückwärtszählens und einfachen Grundrechnens als auch bei
der Durchführung mehrschrittiger Rechenoperationen fanden sich in Kombination mit schweren
Störungen der Zahlenverarbeitung, vor allem des Lesens und Schreibens.

- Störungen des Schreibens von Zahlen mit eingebetteten Nullstellen und der stellenwertbezogenen

Anordnung von Zahlen fanden sich zusammen mit Lösungsschwierigkeiten bei Aufgaben zur

schriftlichen Multiplikation und Division.

- Störungen des Lesens von Zahlen (Vernachlässigungs-, Auslassungs und Hinzufügungsfehler) traten
zusammen mit einer Fehlerhäufung bei schriftlichen arithmetischen Aufgaben auf.

VII. Therapie

1.) Indikation

Die Therapiebedürftigkeit geht aus den Ergebnissen der Akalkulie-diagnostik hervor. Wie notwendig eine Therapie der Akalkulie ist, hängt aber zusätzlich davon ab, welches Rehabilitationsziel für den einzelnen Patienten in Abstimmung mit allen anderen neuropsychologischen Diagnostikergebnissen angestrebt wird. Demnach ist Akalkulietherapie dann indiziert,

- wenn anzunehmen ist, daß der Patient (zumindest versuchsweise) wieder in sein bisheriges Arbeitsfeld
zurückkehrt und in diesem ein zuverlässiger Umgang mit Zahlen entscheidend ist (vgl. etwa kaufmän-
nische und handwerklich-technische Berufe)

- wenn der Patient für. eine neue berufliche Tätigkeit bzw. Ausbildung (Umschulung) vorbereitet werden soll,
in der zum Beispiel Rechnen erforderlich ist

- wenn die Störungen im Umgang mit Zahlen grundlegende Fähigkeiten betreffen, ohne die ein selbständiges
Alltagsleben kaum möglich ist, z.B. Umgang mit Geld, Uhrablesen und etc.

2.) Therapieinhalte

Da es nicht sinnvoll ist, Akalkulietherapie als gemischtes Rechenprogramm zu gestalten, werden gezielt diejenigen Auf- gabengruppen herausgenommen, bei denen der Patient viele fehlerhafte Ergebnisse zeigt. Anhand der Festlegungen des abstrakten Aufgabenuniversums ist herauszufinden, ab welcher Schwierigkeitsstufe es zu Fehlerhäufungen kommt. Ist z.B. festzustellen, daß der Patient gehäuft Fehler bei einfachen Additionsaufgaben mit Zehnerüberstieg macht, wird auf diesem Schwierigkeitsniveau begonnen. Zeichnen sich durch ausreichende Übung Leistungsverbesserungen ab, kann zur nächst höheren Schwierigkeitsstufe weitergegangen werden.

a) Therapie von Störungen der Zahlenverarbeitung

    Bei Störungen des Zahlenschreibens nach Diktat, die als Störungen des automatisierten Umgangs
    mit Zahlen erscheinen, ist es sinnvoll, zunächst das Erfassen von Zahlen bei visueller Darbietung zu
    festigen. Dazu sind verschiedene Übungsformen geeignet: vorgegeben werden z.B. Zahlenpaare,
    bei denen zu entscheiden ist, welches die größere bzw. die kleinere Zahl ist. Oder es werden
    mehrere Zahlen dargeboten, die auf eine Linie (Zahlenstrahl) eingetragen werden sollen, auf der in
    unregelmäßigen Abständen einzelne Zahlen der Größe nach geordnet vorgegeben sind.
    Entscheidend bei derartigen' Aufgaben ist es, das Zahlenmaterial hinreichend schwierig zu
    gestalten, z.B. Zahlenpaare zu konstruieren, die aus mehrstelligen Zahlen bestehen und deren
    einzelne Ziffern sich wiederholen. Darüber hinaus kann die Darbietungsdauer die Anforderung
    derartiger Aufgaben variieren. Wenn das Erfassen visuell vorgegebener Zahlen ausreichend sicher
    ist (Fehlerquote < 5%), wird zur Aufgabenstellung "Schreiben nach Diktat" übergegangen. Die
    Schwierigkeitshierarchie der Aufgaben ist dabei durch das entsprechende Zahlenverarbeitungs-
    universum vorgegeben. Das Kriterium für den Fortschritt von einem Schwierigkeitsgrad zum
    nächsten kann in einer zulässigen Fehlerquote < 10% angegeben werden. Störungen des Lesens
    von Zahlen können, soweit sie alektisch bedingt sind, mit Therapiemethoden für die Alexie behandelt
    werden. Störungen des Lesens von Zahlen, die auf Hemianopsie zurückgehen, werden im Rahmen
    der Hemianopsie-Therapie behandelt.

- Störungen der Anordnung von Zahlen zu stellenwertbezogenen Spalten werden innerhalb der

Akalkulietherapie behandelt, wenn gewährleistet ist, daß der Patient über eine ausreichende visuelle

Kontrolle verfügt, also wahrnehmen kann, wie Zahlen zueinander angeordnet sind. Ist dies gegeben,

kann die Therapie derartiger Störungen zweifach ansetzen, zunächst werden dem Patienten äußere

Hilfen gegeben, z.B. kariertes Papier, auf dem die Senkrechten nachgezogen sind, um die

Spaltenabgrenzung deutlich zu markieren. Parallel wird über prüft, inwieweit dem Patienten das

kognitive Konzept des stellenwertbezogenen Anordnens ("Einer unter Einer, Zehner unter Zehner

etc.") zur Verfügung steht. Ist dies nicht der Fall, kann es mit Aufgaben wie Angeben bzw.

Anstreichen der einzelnen Stellenwerte vorgegebener Zahlen wiedererarbeitet werden.

Unterstützend wirkt dabei eine farbliche Markierung der Stellenwerte (rote Einer, blaue Zehner etc.),

die in der Übungsphase, wo Zahlen untereinander zu schreiben sind, anfänglich beibehalten wird.

Erfahrungsgemäß ist in wenigen Therapiestunden (ca. 3-5 Therapiestunden) abzusehen, ob der

Einsatz äußerer Hilfsmittel zu einer Verbesserung führt.

b) Therapie arithmetischer Störungen

Bei der Behandlung von Rechenstörungen muß zunächst erfaßt sein, welche Komponente arithmetischer Fähigkeiten schwerpunktmäßig gestört ist: die automatisierte Rechenfähigkeit oder die Fähigkeit, mehrschrittige Rechenoperationen durchzuführen. Je nach Störungsschwerpunkt unterscheidet sich das therapeutische Vorgehen:

- Störungen der automatisierten Rechenfähigkeit werden ausge dehnt (extensiv) behandelt. Die

betreffenden Aufgaben (z.B. Einmaleinsaufgaben) werden (wiederum nach Schwierigkeitsgrad

geordnet) dem Patienten in großer Anzahl und über einen längeren Zeitraum (ca. 5 - 10

Therapiestunden) vorgegeben. Die Erwartung ist, daß der Abruf Vorgang für einfache

Rechenergebnisse durch vielfache Wiederholung zunehmend erleichtert wird.

    - Störungen des operationalen Vorgehens werden intensiv behandelt: Entsprechende Aufgaben (z.B.
      mehrschrittige Multiplikation bzw. Division) werden zunächst in Teilschritte zerlegt. Mit dem Patienten
      wird erarbeitet, welche Rechenschritte er zu leisten hat und wie diese aufeinanderfolgen müssen.
      Abschließend werden die Regeln für Sonderfälle (Verrechnen von Null) wiedererarbeitet. Diese
      Therapie geht also davon aus, daß durch intensive Vermittlung der jeweiligen Regeln fehlendes bzw.
      mangelndes operationales Wissen wiedererworben werden kann. Ob dies gelingt, kann man nach
      wenigen Therapiestunden (Abbruchkriterium: keine Verbesserung nach ca. 5 Trarapiestunden) zu
      beurteilen.

Es geht bei der Therapie von Störungen des operationalen Vorgehens um Grundrechnungsarten, die viele hirngesunde Rechner vorzugsweise mit einem Taschenrechner lösen. Dies ist einem Patienten mit Störungen im Umgang mit Zahlen ebenso zuzugestehen. Ein Einsatz von Hilfsmitteln wie Taschenrechner ist in der Akalkulietherapie überaus sinnvoll. Um die Akzeptanz eines solchen Hilfsmittels zu erhöhen, sollte der Umgang mit dem Taschenrechner von Anfang an parallel zu den oben beschriebenen Therapieverfahren eingeübt werden. In Verbindung mit dem selbständigen üben und Wiedererarbeiten von Rechenvorgängen kann der Taschenrechner vor allem zur Überprüfung eingesetzt werden: der Patient kontrolliert die Ergebnisse seiner Rechnungen mit dem Taschenrechner. Erfahrungsgemäß ist der Umgang mit einem Taschenrechner für alle Patienten erlernbar. Wenn der Wiedererwerb selbständiger Rechenfähigkeiten nicht gelingt, steht mit dem Taschenrechner immerhin ein praktikables Hilfsmittel zur Verfügung. Die parallele Therapie hat dabei gegenüber einer sequentiellen Therapie den Vorteil, daß der Einsatz dieses Hilfsmittels nicht als schlechte Notlösung erscheint.

Akalkulietherapie eignet sich grundsätzlich sowohl für die Gruppen- als auch für die Einzeltherapie. Gestellte Aufgaben werden von den einzelnen Teilnehmern bearbeitet. Anschließend werden die Ergebnisse verglichen und, wenn nötig, korrigiert. Das gegenseitige Korrigieren der Ergebnisse wird von vielen Patienten als angenehmer empfunden als die Korrektur ausschließlich durch den Therapeuten, wie es in der Einzeltherapie der Fall ist. Einzeltherapie kann jedoch dann notwendig werden, wenn mit dem Patienten ausbildungs- und berufsspezifische Fähigkeiten erarbeitet werden.

VIII. Literatur

Leischner, Anton; "Aphasien und Sprachentwicklungsstörungen", 1987

von Cramon, D.,Zihl, J. Hrsg.); "Neuropsychologische Rehabilitation", 1988

Levin, H.S., Spiers, P.A.; "Acaiculia", in: Heilmann, K.M., Valenstein, E. (Eds.); "Clinical Neuropsychology",
p. 97 - 112, 1985

Henschen, S.E.; "Über Sprach-, Musik- und Rechenmechanismen und ihre Lokalisationen im Großhirn",
1919

Peritz, G.; "Zur Pathopsychologie des Rechnens", 1918

Sittig, O.; "Zur Psychopathologie des Zahlenverständnisses", 1919

Berger, H.; "Über Rechenstörungen bei Herderkrankungen des Großhirns", 1926

Kleist, K.; "Gehirnpathologie", 1934

Strauss, H.; "Über konstruktive Apraxie", 1924

Herrmann, G.; "Beiträge zur Lehre von den Störungen des Rechnens bei Herderkrankungen des
Okzipitallappens", 1928

Prosiegel, M.; "Neuropsychologische Störungen und ihre Rehabilitation", 1991

Links:

Akalkulie: Sofware für Therapie, Praxis und Rehabilitation ITS

Rechenschwäche (Dyskalkulie): Was ist das? Zu extremen Lernschwierigkeiten im
Mathematikunterricht

Rechenstörung: Klinisch-diagnostische Leitlinien (Forschungskriterien)

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